Page 26 - 6628

Тепер доведемо, що вища з двох цін, що максимізують прибуток,
встановлюється на ринку з менш еластичним попитом. Нехай Р = f(Q) є будь-
яка крива попиту, де Р - це ціна, а Q - величина попиту. Сукупна виручка є

TR  PQ , (6.8)

а гранична виручка, відповідно до правил обчислення похідної по двох
змінних, є

dTR dP
MR   P  Q . (6.9)
dQ dQ
Домножуючи цей вираз на Р/Р, одержуємо

 Q dP 
MR  P  1   . (6.10)


 P dQ 
Пригадавши з нашого визначення, що еластичність в точці рівна ε р =
(dQ/dР) × (Р/Q), і підставивши це значення у вираз, одержимо

 1 
MR  P  1 
  
 р 

Останній вираз дозволить нам довести, що ціна вищa на ринку з менш
еластичним попитом. З даного виразу виходить, що

 1 
MR  P  1 , (6.11)
A A  
  A 
 1 
MR  P  1  .
B B  
  B 
Оскільки при оптимальному виробітку MR  MR , одержуємо
A B

 1   1 
P  1   P  1  ,
A   B  
  A    B 
що може бути записано у вигляді

P 1 ( )
A B 
 . (6.12)
P 1 ( )
B 
A
Припустимо, що ε А = -4, а ε В = -2 при ціні Р А і Р В, що максимізує
прибуток, тоді попит еластичніший на ринку А, а не на ринку В. Підстановка
цих значень в останній вираз явно показує, що Р А/Р В<1, і Р В>Р А. Такий
результат отримується для всіх значень ε А і ε В ївши, якщо |ε А|> |ε В|. Відповідно,
цінова дискримінація на двох ринках завжди веде до встановлення більшої
ціни на ринку з менш еластичним за ціною попитом.

2. Моделі ціноутворення