Page 21 - 6628

Так як TVC=P XX, вираз для ТС може бути записаний у вигляді

TC  TFC  P X .
X
Підстановка в функцію прибутку дає

  P Q  (TFC  P X ) .
A A X
Однак, оскільки Q  f (X ) , вираз для TR A приймає вигляд P f (X ). Його
A A
підстановка у формулу функції прибутку дає

  P  f ( X ) TFC  P X .
A X
Математично максимізація прибутку потребує виконання умови

d
 0 ,
dX

що означає, що змінний ресурс можна збільшувати до тих пір, поки прибуток не
перестане підвищуватися.

Взявши похідну від функції прибутку по Х, отримуємо

d
 P  f ( X  P .
dX A X

Прирівнюючи цей вираз до нуля, в цілях виконання умови максимізації
прибутку, одержуємо

P  f (  X )  P  0.
A X
Ясно, що для виконання даної умови, обидва члени виразу повинні бути
рівні між собою

P  f ( X ) P .
A X
Так як, за визначенням, f  (X ) є те ж саме, що МР Х, одержуємо

P  MP  P .
A X X
Вираз P  MP в точності рівний MRP , оскільки в умовах досконалої
A X X
конкуренції P  MP , а P  MRC , тому що в умовах досконалої конкуренції
A A X X
ціна на ресурс постійна. Тому умова максимізації прибутку приймає вигляд:

MRP  MRC ,
X X
що і потрібно було довести.