Page 17 - 6628

Лекція № 4. Моделювання логістичних процесів
1. Транспортна задача та методи розв’язку.
2. Визначення оптимальної комбінації ресурсів
3. Визначення кількості використовуваного фірмою ресурсу, що
максимізує прибуток, в умовах досконалої конкуренції на ринках
продукції і ресурсів

У загальному виді транспортна задача формулюється таким чином. Існує m
постачальників (А 1 , А 2, ...A m ), які мають певну кількість деякої однорідної
продукції (поставок) а i , i= 1,2…m. Вказаний вантаж перевозиться в пункти
споживання Β 1 ,Β 2 ,...Β n , причому обсяги споживання становлять b j , j=1,2,...,п.

Витрати на перевезення одиниці вантажу з пункту і в пункт j становлять
c ij. Потрібно закріпити споживачів за постачальниками таким чином, щоб

сумарні транспортні витрати з доставки всієї продукції споживачам були
мінімальними.
Математична модель транспортної задачі має такий вид:
мінімізувати сумарні транспортні витрати

m n
 c x  min , (4.1)
ij ij
i 1 j 1
якщо від кожного постачальника повинна плануватись для поставок та

кількість продукції, яка у нього є в наявності
n
 x ij  a i
 j 1 (4.2)
кожному споживачеві необхідно запланувати поставку в межах необхідної

йому кількості вантажу
m
 x ij  b j
 i 1 (4.3)
поставки невід'ємні
ij x  0 , (4.4)

де х ij – шукана кількість вантажу для перевезення від і-го постачальника до j-го
споживача .
Продемонструємо реалізацію основних методів розв'язку цієї задачі на

прикладі, числові значення якого подані у табл.4.1.
Для розв'язання даної задачі необхідно:
1) Перевірити її умову на так звану замкненість/відкритість моделі
 a  b j . (4.5)
i 
i j
 b  350 400 400 1150   ,  a  250 400 700 1350   .
j
i
j i

Таблиця 4.1 – Значення вартостей перевезень

Потреба b ij у вантажі для споживачів, тис. т