Page 20 - 6628

Для визначення комбінацій L і С, які максимізують виробіток при даному
обмеженні, ці три рівняння розв'язуються одночасно.

Наведемо чисельний приклад, який ілюструє сказане:

2
2
Q  20L  65C  5 , 0 L  5 , 0 C (4.8)
ТС= $2200, P L = $20 за одиницю, а Р с = $50 за одиницю. Щоб знайти
максимальний виробіток, що одержується від витрат $2200, генеруємо функцію

2
2
Z  20L  65C  5 , 0 L  5 , 0 C  (  2200  20L  50C )
Знаходячи часткові похідні Z і прирівнюючи їх до нуля, одержуємо:

Z
 20  L  20  , 0
L

Z
 65  C  50  , 0
C

Z
 2200 20 L 50 C . 0

Розв’язуючи ці три рівняння одночасно, одержуємо L = 10, C = 40, а
максимальне значення Q рівне 1950 одиниць.

3. Визначення кількості використовуваного фірмою ресурсу, що
максимізує прибуток, в умовах досконалої конкуренції на ринках
продукції і ресурсів

Припущення, що фірма, що діє в умовах досконалої конкуренції на
ринках продукції і ресурсів, максимізує свій прибуток в точці рівності, можна
легко підтвердити математично.

Нехай функція виробництва товару А фірми задана рівнянням

Q  f (X ) ,
A
де Q A - величина виробітку товару А;

Х - одиниці змінного ресурсу.
Тоді функція граничного продукту по ресурсу X може бути записана як

dQ
MP  A  f  (X ).
X
dX
Функція прибутку фірми описується виразом

  TR  TC .
За визначенням,

TR  P Q ,
A A
TC  TFC  TVC .