Page 19 - 6628

Однак, у реальності можуть виникати ситуації, коли перевезення можливі
тільки до декількох споживачів. Наприклад, дороги від А2 до В3 (рис.3.2) може
не існувати взагалі, за наявності всіх інших шляхів сполучення, або ж ця дорога
може бути на деякий час заблокована. У цьому випадку критерій собівартості

перевезення кратно змінюють (збільшують у сотні, тисячі раз), щоб
перевезення вантажів на даному шляху таким чином заблокувати.
Незважаючи на пряме відношення цієї математичної моделі до

транспортних перевезень, її застосовують до інших, досить численних задач у
нафтогазовій промисловості. Наприклад, облаштовуючи нафтогазові родовища,
необхідно споруджувати бази обслуговування, шляхи сполучення,

трубопроводи і т.д. У цьому випадку за критерій оптимальності вибирають як
витрати на транспортування, так і на спорудження виробничих об'єктів, що
дозволяє раціонально планувати їхнє розміщення. Для закріплення

(призначення) обладнання на виконання тих чи інших робіт використовують
булевий підхід у транспортних методах.

2. Визначення оптимальної комбінації ресурсів
Нехай P L, Р с – ціни праці (L) і капіталу (С), а ТС – бюджет фірми,
призначений для придбання двох даних ресурсів; нехай також Q=f(L,C) –
функція виробництва фірми. Виникає питання, яким чином краще всього
розподілити грошові кошти (ТС) на придбання ресурсів праці і капіталу, так,
щоб максимізувати виробітку (Q), і з урахуванням обмеження, що повне
використання грошових коштів на ресурси досягається при витраченні ТС без
залишку. Або, формально, при яких значеннях L і С буде досягнутий максимум
Q=f(L,C) при обмеженні, що

TC  P L  P C  0 (4.6)
L C
Математичний розв’язок вимагає використання методу множника
Лагранжа для знаходження максимуму функції. Складається нова функція, яка
містить максимізовану функцію виробництва і обмеження, що накладається.
Щоб одержати певний розв’язок (для цього повинно бути складено стільки
рівнянь, скільки є невідомих), в нову функцію вводиться штучна невідома,
звана множником Лагранжа і позначається символом λ. Одержуємо:

Z  f (L ,C )   (TC  P L  P C )., (4.7)
L C
Відзначимо, що обмеження представлене у такому вигляді, що воно
задовольняється, коли TC  P L  P C  . 0 Далі знаходимо часткові похідні Z по
L C
кожній змінній і прирівнюємо їх до нуля для виконання умови першого
порядку:

Z Q
  P L  , 0
L L
Z Q
  P  , 0
C C C

Z
 TC  P L L  P C C  . 0
