Page 6 - 66

4

1 ЕЛЕМЕНТИ ГЕОМЕТРІЇ НА СФЕРІ

1.1 ВСТУП

Сферична тригонометрія є розділом сферичної геометрії, в якому
вивчаються властивості трикутників, розташованих на сфері, і методи їх
розв’язування.
Сферична тригонометрія виникла і розвинулась із потреб астрономії,
частиною якої вона і була в науці древності і середньовіччя. Вивчаючи рух
небесних тіл, астрономи древності розглядали його як такий, що відбувається
на небесній сфері, яка оточує Землю і існує насправді (що, як методологічний
засіб, зберігається і в наші дні).
Одним з перших поклав початок вченню про сферу великий
давньогрецький астроном Гіппарх (ІІ ст. до н.е.), який ввів географічні
координати (широту і довготу) для визначення положення точки на земній
поверхні, а також склав таблицю хорд, яка заміняла в ті часи таблицю синусів і
яка була необхідна для виконання чисельних розрахунків на сфері. Дальший
розвиток сферичної тригонометрії зв’язаний з іменем Менелая
Александрійського (І ст. н.е.), який розглядає питання про рівність і нерівність
кутів і сторін в одному або двох сферичних трикутниках подібно до того, як це
робить Евклід для плоских трикутників. Клавдій Птолемей (ІІ ст. н.е.) дає
доведення кількох теорем про сферичні трикутники і складає нову таблицю
хорд.
В середні віки першість в розвитку точних наук перейшла до арабських
вчених. Багдадський математик Аль Баттяні (850-929) вже користується
тригонометричною функцією “синус”, вводить нову тригонометричну функцію
– тангенс і виводить одну із основних формул сферичної тригонометрії:
формулу косинуса сторони сферичного трикутника. Відомий арабський вчений
Абу-ль-Вефа (939-998) удосконалив методи обчислення синусів і тангенсів і
дав доведення теореми синусів сферичної тригонометрії. Азербайджанський
математик Насіреддін Тусі (1201-1274) вперше викладає сферичну
тригонометрію як самостійну дисципліну. Він розв’язує задачу про
знаходження сторін сферичного трикутника за даними трьома його кутами,
користуючись побудовою допоміжного трикутника, полярного даному.
В епоху Відродження центр наукової діяльності переміщається в Європу.
Тут розвиток сферичної тригонометрії значно прискорився. Першими із
європейських математиків питаннями сферичної тригонометрії займались
Пурбах (1423-1461) і Регіомонтан (1436-1476), які вивели деякі нові формули
для розв’язування сферичних трикутників, склали нові таблиці синусів і
тангенсів, які послужили основою для дальшого розвитку сферичної
тригонометрії і стали основою для багатьох астрономічних обчислень. Крім
того, Регіомонтан випустив перший друкований астрономічний календар, яким
користувались Колумб, Амеріго Веспуччі, Коперник.
В XVII ст. шотландський математик Непер (1550-1617) вивів свої аналогії
– формули визначення двох кутів сферичного трикутника за тангенсами через