Page 72 - 6449

визначити значення sinα та cosα через tgα, що є очевидним фактом з курсу
1 tg 
елементарної математики: cos  ; sin  ;
tg 2   1 tg 2   1
1 1
a 3 b 3
в даному випадку: cos  ; sin  ;
2 2 2 2
b 3  a 3 b 3  a 3
2 2 2 2 3
a  a 3  b 3 b  a 3  b 3 2 2 2 2 2 2  2 2 3  2
AB    a 3  a 3  b 3  b 3  a 3  b 3  a 3  b
min 1 1    
a 3 b 3
Отже, в даному випадку, в канал може ввійти судно, максимальна довжина
якого дорівнює:
3 2
2
2

l  a 3  b 3 
 


Наприклад, якщо ширина русла b=64м, а ширина каналу а=27м, то
максимальна довжина судна, що може ввійти в канал, дорівнює
3
 2 3 2 3  2 3 3 2 3
l  27  64  l  9  16  2  25  5  125 м
 


Очевидно, що вказана задача є аналогічною досить поширеній у
побуті задачі – якої максимальної ширини шафу можна занести з коридору
шириною а, в кімнату, в якій ширина дверей дорівнює b, та багато інших
задач такого класу.

3.2 Знаходження екстремуму функцій кількох змінних
При дослідженні задачі на безумовний екстремум функції кількох
змінних, що є неперервною та диференційованою разом зі всіма своїми
частинними похідними другого порядку включно, використовується
наступна схема: нехай потрібно дослідити на екстремум функцію:
f ( x ,..., x )  ext (3.7)
1 n .
Згідно з відомою теорією з курсу математичного аналізу, спочатку
знаходяться стаціонарні точки функції f(x 1,…,x n), що є наслідком розв’язку
наступної системи нелінійних рівнянь:
f 
( x ,..., x )  , 0 i 1 ,..., n (3.8)
1
n
x 
i
Після знаходження стаціонарних точок, які є розв’язками рівняння
(3.8) X , яких у загальному випадку може бути довільна кількість,
S
знаходиться матриця других частинних похідних (матриця Гессе) в кожній
стаціонарній точці X :
S

72