Page 67 - 6449
P. 67
5 Критерій Гурвітца
Критерій Гурвітца дозволяє вибирати стратегії гри за принципом
вмотивованого ризику. При цьому вибирають стратегію, для якої
виконується умова:
A arg max( min a 1 ( ) max a ) , (2.37)
opt ij ij
i j
де ] 1 ; 0 [ параметр ризику: якщо λ=1 – ризик мінімальний і критерій
Гурвітца співпадає з критерієм Вальда, якщо λ=0, то маємо критерій
максимального ризику, тобто, вибирається із стратегій, в якій досягається
абсолютний максимум елементів а ij. Зокрема в даному випадку
оптимальною буде стратегія А 4 – в рядку № 4 міститься абсолютно
максимальний елемент 20.
Для практичних розрахунків за критерієм Гурвітца приймається
значення λ=0,5. В такому випадку оптимальною стратегією буде:
12 9 13 7 18 15 20 13
A opt arg max ; ; ; arg max( ; 5 , 1 ; 3 ; 5 , 1 5 , 3 ) A 4
i 2 2 2 2
Таким чином, при λ=0,5 оптимальною є стратегія А 4.
Як правило, дослідження матриці гри проводиться не за одним, а за
всіма критеріями, що дозволяє проаналізувати гру, всесторонньо
врахувати особливості кожної конкретної задачі.
2.4 Питання до самоконтролю
1. Грою називають будь-яку ситуацію конфлікту інтересів гравців.
2. В грі може бути лише двоє учасників.
3. Ходом називається одиниця розвитку гри.
4. Стратегією називають пару ходів противників.
5. стратегією називають сукупність можливих ходів противників.
6. Кожен противник може мати лише скінчену кількість стратегій.
7. Результатом гри може бути виграш або програш одного з
учасників.
8. У будь-якій грі сума виграшів всіх учасників дорівнює сумі
програшів інших учасників.
9. У будь-якій грі наявний випадковий момент.
10. Прикладом логічної гри є доміно.
11. Прикладом випадкової гри є лотерея.
12. Прикладом логічно-випадкової гри є шахи.
13. Прикладом логічної гри є шашки.
14. Грою з неперервним простором стратегій є шахи.
15. Грою з неперервним простором стратегій є футбол.
16. Диференціальна гра – це гра модель, що описується квадратним
рівнянням.
17. Диференціальна гра – це гра, що описується системою
диференціальних рівнянь.
67
