Page 65 - 6449

логічного аналізу даних. Така ситуація є найбільш вигідною з точки зору
мінімізації варіантів програшу, але в даному випадку можна говорити про
перестрахування, оскільки вибір стратегій противником здійснюється
певним чином випадково, за заданим законом ймовірностей. Розглянемо
деякі найбільш відомі критерії прийняття рішень в грі з природою, маючи
на увазі. Що вибираються не частоти вибору стратегій, а саме: стратегії,
які є оптимальними за певними критеріями.
1 Ймовірностний критерій
Згідно з цим критерієм вибирають ту стратегію, що задовільняє
умову:

 m 
A  arg max  a p , i 1 ...., n , (2.31)
j 
фт ij j
 j 1 
тобто, вибирається стратегія (рядок матриці гри), яка має найбільше
математичне оцінювання виграшу. В даному випадку маємо:
MA   5 1 , 0  12 2 , 0  3 1 , 0  4 3 , 0  9 3 , 0  1 , 0
1
MA  10 1 , 0  7  2 , 0  8 1 , 0  5 3 , 0  13 3 , 0  8 , 2
2
.
MA   9 1 , 0  10 2 , 0  15 1 , 0  18 3 , 0  10  3 , 0  2
3
MA  20 1 , 0  13 2 , 0  14 1 , 0  10 3 , 0  7 3 , 0   1 , 0
4
Таким чином, згідно з (2.31), оптимальною стратегією є стратегія A :
i
A  arg min  1,0 ; ; 8 , 2 ; 2  1 , 0  2 / 8 .
2
Очевидно, що вказаний результат суттєво залежить від закону
розподілу ймовірностей вибору стратегій противником р, тому
оптимальність стратегії A є справедливою лише при заданому законі
2
розподілу.

2 Критерій недостатньої визначеності Лапласа
Якщо закон розподілу ймовірностей є незаданим, тобто,
ймовірності p завідомо невідомі, то в такому випадку використовують
i
принцип недостатньої визначеності Лапласа: Ймовірність вибору кожної із
стратегій противником вважається однаковою, тобто

1
P  P  ...  P  (2.32)
1 2 m
m
Очевидно, такий підхід доставляє максимуму інформації про
можливий результат вибору кожної із стратегій гравцем А. У даному
випадку маємо:

65