Page 62 - 6449

 а 11 а  р
12
А=   , 1 , (2.26)
  р
 а 21 а 22  2
причому гра розв’язується в змішаних стратегіях, тобто виконується умова
(2.11). В такому випадку стратегії вибираються з частотами p та p ,

1
2
причому р 2 = р - 1 1 тобто непотрібно виконувати систему (2.24), оскільки
фактично задача розв’язується лише при одному параметрі, і математичні
очікування виграшів задовольняють не нерівностям, а рівнянням:
а 11 р 1  а 21 р 2  
 . (2.27)
а р  а р  
 12 1 22 2
Одержали систему, в якій для визначення трьох невідомих величин
–  , p і p задано лише два рівняння. Систему (2.27) можна легко

2
1
замкнути очевидним співвідношенням:
р + р = 1, (2.28)
1 2
в результаті одержуємо замкнуту систему рівнянь:

а 11 р 1  а 21 р 2  

а
 12 р 1  а 22 р 2   . (2.29)

 р 1  р 2  1
Оскільки:
а  а
22 21
р 1  р 2  1
а  а
11 12
,
а  а  а  а
р  1
22 21 11 12
а  а 2
11 12

а отже:

 а 11  а 12
 р 2  а  а  а  а
 22 11 21 12
 а  а
р  22 21
 1 а  а  а  а (2.30)
 22 11 21 12
 а  а а  а а а  а а
  а 11 22 21  а 21 11 12  11 22 21 12
 а 22  а 11  а 21 а 12 а 22  а 11  а 12  а 21 а 22  а 11  а 12  а 21

Таким чином залежність (2.30) повністю визначає розв’язок гри, всі
основні висновки стосовно результатів гри залишаються аналогічними
розглянутим вище випадкам.
Приклад 4: Розв’язати гру, задану матрицею:
 2 1 
A    

 12 14 

62