Page 64 - 6449

2.3 Ігри з природою
Розглянуті вище матричні ігри можна віднести до класу логічних
ігор, або ігор з повною інформацією, ігрові ситуації при цьому
аналізуються з точки зору обох гравців. При цьому елементи матриці А :

max max a ij  A max
 i j
 (2.30)
min min a  A min
 i j ij
носять виключно декларативний характер, незважаючи на те, що вони
характеризують абсолютно найкращі результати з точки зору кожного з

гравців. Проте при логічній грі кожного із суперників жоден з них не
дозволить своєму суперникові розіграти найвигідніший для останнього
варіант. Розглянемо матричні ігри, в яких вибір стратегій противником
здійснюється не на основі логічного аналізу, а лише за певним законом
розподілу ймовірностей вибору стратегій противником, а бо ж за
відсутності будь-якого закону. Приблизно таким самим способом
визначається прогноз погоди на певний період, а також приймаються
рішення, що залежать від вказаного прогнозу. Тому ігрові ситуації, при
яких один з гравців приймає рішення стосовно вибору стратегій на основі
логічного аналізу ситуації в умовах неповної визначеності а інший на
основі певного закону розподілу ймовірностей вибору стратегій,
називаються іграми з природою.
Ігри з природою також належать до категорії матричних ігор,
принцип формування матриці гри аналогічний тому методу який був
розглянутий вище – тобто на основі статистичних даних, попереднього
досвіду, тощо. В даному випадку елементи матриці А(2.30) є
рівноправними елементами матриці i їх поява як результат вибору
стратегії противником залежить не від логіки гравця, а від того, якими є
ймовірності вибору стратегій противником.
Нехай матриця гри задається такою матрицею:
 5 12  3 4  9 
 
 10  7 8  5 13 
A    ,
  9 10 15 18 10 
 
 20 13 14 10 7 
крім того, відомо, що ймовірності вибору кожної із пяти стратегій
противником є відомими і дорівнюють:
p  1 , 0 , p  2 , 0 , p  1 , 0 , p  3 , 0 , p  3 , 0 .
1 2 3 4 5
Закон розподілу ймовірностей може бути одержаний емпірично на
основі передбачення, або на основі аналізу стратегічних ситуацій,що мали
місце в минулому тощо. Виникає питання: яку із стратегій доцільно
вибрати?
Звичайно, вказану гру, можна, в першу чергу, розв’язати аналогічно
задачі прикладу 3, але при цьому вважається, що противник грає на основі

64