Page 57 - 6449

a 11 p 1  a 21 p 2  a 31 p 3  .....  a m1 p m  
 a p  a p  a p  .....  a p  
 12 1 22 2 32 3 m2 m

a
 13 p 1  a 23 p 2  a 33 p 3  .....  a m3 p m   . (2.13)
 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...

a p  a p  a p  .....  a p  
 1 n 1 2 n 2 3 n 3 mn m

Система нерівностей (2.13) нагадує систему обмежень деякої задачі
лінійного програмування, але неочевидними є умови невідємності
невідомих. Тому для гарантування виконання цих умов проводиться
наступна процедура: серед елементів матриці гри (2.5) знаходимо
максимальний модуль від’ємного елемента:
M  max a  0, a  0 (2.14)
ij ij

і, використовуючи рівність:
m
 P i  1, (2.15)
 i 1
a також її наслідок
m
 MP  M , (2.16)
i
i1
систему обмежень (2.13) можна переписати з урахуванням (2.14)-(2.16)
таким чином, щоб всі коефіцієнти при невідомих були б додатними
величинами, які праві частини нової системи. Дійсно, величина

    m  0 . (2.17)

Згідно з (2.12) та (2.16)

 a p  a p  a p  ...  a p  
11 1 21 2 31 3 m1 m
 a p  a p  a p  ...  a p  
 12 1 22 2 32 3 m2 m
                     (2.18)
 a p  a p  a p  ...  a p  
 m 1 2 n 2 3 n 3 mn m

a  a  M  0
де:  ij ij (2.19)
     M  0
Оскільки  0 , то вводячи зміну:
P
x  i , (2.20)
i


одержимо систему:

57