Page 61 - 6449

1 1 1 1 1 0 0 0 M M M
1 0 34 1 0 6 25 1 19 25 5 19 1
    
55 55 55 11 55 55 55 55 55

1 0 34 0 1 1 5 10 6 5 10 6 9
  
55 55 55 55 55 55 55 55 55
1 1 10 0 0 10 5 1 6 5 1 6 2
  
11 11 11 11 11 11 11 11 11
0 10 0 0 10 5 10 5 5 10 5 20
M  M  M  Z 
55 55 55 55 55 55 55 55 55

Таким чином, всі оцінки   0 і розв’язок задачі на мінімум
1
знайдено.

2 1 9
x  ; x  ; x 
1 3 4
11 55 55
2 1 9 20 1 55 11
 x 1         , 2 75
11 55 55 55  20 4
2 55 5 1 55 1 9 55 9
P  x  *  ; P  *  ; P  * 
1 i 3 4
11 10 10 55 20 20 55 20 20

    M  , 2 75  2  , 0 75
Отже, дана ігрова ситуація є виграшною для гравця A, оскільки
    , при цьому вказаний результат досягається в тому випадку якщо

першу стратегію використовувати з ймовірністю p  0,5 , третю стратегію
використовувати з частотою p  0,05 , а четверту стратегію з частотою
3
p 4  0,45, тоді як від стратегій № 2 та № 5 взагалі потрібно відмовитись.
Таким чином гра повністю розв’язана.
Як видно з наведеного розв’язку задачі, при розв’язанні гри з
довільною матрицею затрачаються більші обчислювальні зусилля,

оскільки в розглянутому варіанті задачі розмір матриці A(3x4), тоді як при
дослідженні реальних конфліктних ситуацій розмір матриці може бути
довільним: A(m x n). У таких випадках до розв’язання задачі залучаються
ЕОМ – наведені алгоритми є відомими і відносно легко реалізуються у
вигляді розрахункових алгоритмів та програм.
Існує варіант матричних ігор, при яких обчислення є відносно
простими – в тих випадках, коли матриця системи має розмір 2х2, для
розв’язання гри в змішаних стратегіях не потрібно розв’язувати задачу
лінійного програмування, оскільки в даному випадку задача є
однопараметричною і нехай гру задано матрицею A:

61