Page 59 - 6449

 2 1 3 
 
  2 2 1 
 
A  4  2 3
 
 1 3   2
 
 1 1 2 
  max( ; 1  ; 2  ; 2  ; 2  ) 1   1

та верхню ціну гри:   min( ) ; 3 ; 3 ; 4  3, отже гра розв’язується в змішаних
стратегіях. Побудуємо матрицю:
~
A  A  M ,    M
M  max a ij  2
 0
a ij
4 1  5 p 1
 
 0 4  1 p 2
~


A  6 0 5 p
  3
1 5  0 p 4
 
 3 1 4  p 5
Нехай p – частоти використання кожної із стратегій; вводячи
i
змінні (2.20) одержуємо таку задачу лінійного програмування для
знаходження частот p та реальної ціни  :
i
1
z  x  x  x  x  x   min
1 2 3 4 5 ~

4x 1  0  6x 3  x 4  3x 5  1
  1
x
 1  4x 2  0  5x 4  x 5
 5x  x  5x  0  4x  1
 1 2 3 5
x  0
i
Задачу розв’язуємо з використанням методу штучного базису,
попередньо привівши її до канонічного вигляду, тому можна зразу
записаний симплекс-таблицю:

1 1 1 1 1 0 0 0 М М М
М 4 0 6 1 3 -1 0 0 1 0 0 1
М 1 4 0 5 1 0 -1 0 0 1 0 1
М 5 1 5 0 4 0 0 -1 0 0 1 1
1-10М 1-5М 1-11М 1-6М 1-8М М М М 0 0 0 Z=3M

У даній табличці враховуємо, що M   , тому найгіршою
оцінкою буде  1 11 M , отже, змінну x вводимо в число базисних.
3 3

59