Page 56 - 6449

В таких випадках кажуть, що грає має сідлову точку, або, іншими

словами, гра розв’язується в чистих стратегіях точки a  2 задає пару
22
стратегій гравців: друга стратегія гравця  і друга стратегія гравця B , яка
всіх влаштує – при розумній грі кожного із противників максимальний
виграш гравця  дорівнює мінімальному програшу гравця B . Фактично в
даній ігровій ситуації відсутня будь-яка невизначеність, але це не означає,
що гравець  може заспокоїтися – гравець B знає, що ситуація для цього
програшна, і буде приймати певні заходи для покращення ситуації. Отже,
якщо виконується умова:
   , (2.10)
то кажуть, що гра гра може бути роз’язана в чистих стратегіях.
2. Нехай матриця має вигляд:

 2 5  6 8 10   4
 
A   3  2 4  3 2 5

 
  9 15  3 14 12  7 
  max m ina ij  max( ; 6  ; 3  ) 9   3
i j

  min max a  min( ; 3 15 ; 8 ; 4 ; 14 ) 5 ;  3
j i ij
В даному випадку виконується умова:
   . (2.11)
Це означає, що немає пари стратегії, яка влаштовує кожного з
учасників гри. Тому необхідно провести знаходження реальної ціни гри
 , яка має таку властивість:
     , (2.12)

і, як правило, не є елементи матриці  . Крім того, необхідно знайти
частоти використання стратегії гравцем  , які б дозволили йому одержати
оптимальний результат гри. Позначимо вказані частоти P – вони
i
фактично дорівнюють ймовірностям використання відповідних стратегій,
причому вказані ймовірності фактично відповідають ймовірностям,
визначеним за результатами випробувань Бернулі – це означає, що
одержаний результат буде справедливим лише в тому випадку, коли
конфліктна ситуація, що описується матрицею гри, реалізується достатньо
велику кількість разів, тобто, має місце певний статистичний експеримент.
Для визначення  та P необхідно здійснити такі перетворення
i
матриці А:
Для того щоб розв’язати задачу, необхідно записати таку умову:
при будь-якому виборі стратегій противником очікуваний виграш повинен
бути не меншим за реальну ціну гри  . Ця умова дає нам таку систему

нерівностей:

56