Page 54 - 6449

в другому – його виграш. Ситуація a  0 означає нічийний результат, але
i
вона рідко зустрічається на практиці. За умов, коли матриця  є заданою,
необхідно встановити, якщо є ця ситуація для кожного з гравців якого є
оптимальна стратегія гри, яким чином використовується розглянути
стратегії.
Вважається, що матриця  є відома як для гравця А так і для
гравця В, при чому і один, і другий гравець проводить логічний аналіз
одержаної матриці. При аналізі (2.5) дослідник як правило виступає в ролі
гравця А, який володіє стратегіями – рядками. Крім того, слід зазначити
що дослідження матричної гри проводиться на етапі перспективного
планування ситуації, передбачення можливих ситуацій.
Матрицб гри досліджують таким чином:
На першому етапі відшукуються та відкидаються завідомо
програшні стратегії.
Стратегія гравця  , яку назвемо  (i -ий рядок матриці А),
i
називається завідомо програшною в порівнянні зі стратегією  ( j-ий
j
рядок матриці  ), якщо для будь-якого номера k  1, n , виконується
нерівність;
 <  ,  1, n , , (2.6)
k i jk k
де n – кількість стратегій гравця B . В такому випадку рядок N і можна
вилучити з матриці гри, оскільки стратегія  є завідомо гіршою ніж
i
стратегія  , і немає змісту використовувати її в грі. Аналогічно можна
j
аналізувати стратегії з точки зору гравця B : стратегія  (t -ий стовпчик
t
матриці гри) э завідомо програшною в порівнянні зі стратегією  ( r -ий
r
стовчик матриці гри, якщо для будь-якого i  1 ,..., m виконується нерівність
Q > Q ,  i  1 ,..., m (2.7)
it ir
У знаках нерівності (2.6) та (2.7) враховується що додатні елементи
А – це втратити першого гравця, і, відповідно, програш другого.
Приклад 1. Нехай матриця  задає деяку гру. Дослідити цю
матрицю на наявність завідомо програшних стратегій:
 8  9 10  4 7   6
 
 11 15  2 4  8 7 
    .
 6 11 2 12 5  8 
 
 12 16  8 10  5 14 
Порівняємо стратегії  та  . Очевидно, що нерівність (2.6)
3
1
виконується при виборі противником будь-якої стратегії – якби хоча б в
одному стовпчику ця нерівність не виконувалась б, то стратегії були б
цілком незалежні і рівноправні. У даному випадку :
8  6, - 9  -11, 10  2, - 4  -12, 7  51, 6 -  -8 ,

54