Page 55 - 6449

тобто стратегія  є завідомо програшною в порівнянні с стратегією  .
3
1
Тому в подальшому стратегію  можна вилучити з матриці гри.
3
Приклад 2: Нехай матриця В задає деяку гру. Дослідити матрицю
на наявність завідомо програшних стратегій 
1
10 5 14 11 4 
 
B  14 12 18 10 10 .


 
  5 7  6  8 13 
У даному випадку стратегія  є завідомо програшною для гравця
1
В, оскільки при будь якій відповіді гравця  матимемо:
- 11  -10, 10  14, - 8  -5
Тому стратегія  є кращою або виграшною в порівнянні зі
4
стратегією  , але зауважимо саме з точки зору гравця B . Отже, стратегію
1
 можна вилучити з матриці гри.
1
Після того, як з матриці гри вилучено завідомо невдалі стратегії,
проводиться аналіз матриці з точки зору кожного з гравців, при цьому
ставиться завдання мінімізації ризиків. Проведемо аналіз з точки зору
кожного з гравців.
Гравець  : В кожному з рядків вибираємо мінімальний елемент:

а  min  }a .
і min ij
j
З метою мінімізації ризиків знаходимо величину
  max min a , (2.8)
ij
i j
яка називається нижньою ціною гри і дорівнює максимально можливому
програшу (або мінімального виграшу) гравця  при розумінні гри.
Гравець B : В кожному із стовпчиків знаходять найбільший
елемент D  max  a ,
JMAX ij
i
і з метою мінімізації ризиків гравця В знаходимо величину:
  min max a . (2.9)
ij
j i
Величина  називається верхньою межею гри і дорівнює
максимальному виграшу гравця А при розумній грі його партнера. Кожна
з величин  та  є елементами матриці гри.
Можливі два основних випадки:
1. Розглянемо матрицю гри:
2 1  2
 
  5 2 3 ,


 
 4 0 4 
  max( ) 0 ; 2 ; 1  2 ,
  min( ) 4 ; 2 ; 5  2.

Отже, в даному випадку     2 .

55