Page 53 - 6449

відповідно x(t) та y(t). Об’єкт y(t) переслідує об’єкт x(t), рухаючись при

цьому за законом зміни координати y(t).

y  g t , ( x ,u ,u ), (2.2)
1 2
причому в початковий момент часу вказані два об’єкти мали координати
) 0 ( x  x ; (y ) 0  y (2.3)
0 0
Рівняння (2.1) та (2.2) є звичайними диференціальними рівняннями.
Необхідно визначити, чи існує такий момент часу T , в який виконувалася
б нерівність:
(x (T )  (Ty ))   , (2.4)
де  – заданий необхідний рівень зближення x(t) та y(t). При цьому слід

зазначити, що u та u є також функціями часу. З математичної точки зору
1 2
необхідно дати відповідь на такі запитання:
– чи існує взагалі розв’язок системи (2.1), (2.2) за наявності
умов (2.3) при фіксованих u та u функціях від часу;
1 2
– чи виконується нерівність (2.4) при заданих u , u та (2.3);
1 2
– яким чином слід підібрати u та u , щоб залежність (2.4)
1 2
виконувалась і чи існують взагалі такі u та u .
1 2
Ці питання вимагають використання потужного апарату теорії
систем нелінійних диференціальних рівнянь, вона була успішно розв’язана
для багатьох варіантів практичних задач.

2.2 Матричні ігри
Важливим розділом теорії ігр є теорія матричних ігр, ідея якої
полягає ось у чому: розглядається парна гра при спеціалізації якої
противники можуть використовувати, взагалі кажучи, різну кількість
стратегій. За результатами деяких попередніх досліджень відомими є
величини a , які встановлюють кількісну характеристику результату
ij
взаємодії стратегії A гравця номер 1 та стратегії B гравця номер 2. слід
i j
зазначити, що в рамках даного руху не дається прямих рецептів побудови
матриці A  { a ij }, яка називається матрицею гри, оскільки вона

формується в кожному конкретному випадку окремо, в залежності від
характеру ситуації можливих методів оцінки результатів взаємодії пар
стратегій аналізу попередніх ситуацій пов’язаних з взаємодією пар
стратегій (A , B ). тому вважатимемо, що матриця гри є заданою:
i j
 a 11 a 12 a 13 ... a 1 n 
 
 a 21 a 22 a 23 ... a 2 n 
A  (2.5)
 ... ... ... ... ... 
 
 
 a m1 a m2 a m3 ... a mn 
Якщо елемент a  0 , то це означає виграш гравця  , a  0 – його
ij ij
програш, або, навпаки, в першому випадку отримаємо програш гравця В, а

53