Page 82 - 6374

розіб’ємо це тіло на маленькі об’єми з елементарними масами , , …, , які
1

2
знаходяться на відстані , , …, від вісі.

2
1
При обертанні твердого тіла відносно нерухомої вісі окремі його елементарні об’єми
масами опишуть кола різних радіусів і мають різні лінійні швидкості . Оскільки ми

розглядаємо абсолютно тверде тіло, то кутова швидкість обертання цих об’ємів однакова:

1 2
= = = ⋯ = . (17)
1 2

Кінетичну енергію тіла, яке обертається знайдемо як суму кінетичних енергій його

елементарних об’ємів

2 2 2
1
1 1
2 2
об = + + ⋯ + , (18)
2 2 2

або

2 (19)

об = 2 .
=1

Використовуючи вираз (17) отримаємо

2 2
2 2 (20)
2
= = = ,
об
2 2 2
=1 =1

де – момент інерції тіла відносно вісі . Таким чином, кінетична енергія тіла, яке

обертається

2

об = . (21)
2
З порівняння формули (21) з формулою для кінетичної енергії тіла яке рухається
2
поступально ( = 2 ), випливає, що момент інерції – міра інертності тіла при
к