Page 87 - 6374

6.9. Вільні вісі обертання. Якщо тілу, яке перебуває в обертальному русі відносно

довільної вісі, надати можливість самостійно обертатися, то в загальному випадку орієнтація
вісі в просторі змінюватиметься. Щоб вісь обертання твердого тіла не змінювала своєї

орієнтації, на неї повинні діяти певні сили.

Вісь, відносно якої всі відцентрові сили, що діють на окремі частини тіла, взаємно
зрівноважуються, називають вільною віссю обертання. Або інше означення: вісі, орієнтація

яких в просторі зберігається без дії на тіло зовнішніх моментів сил називаються вільними
осями обертання або головними осями інерції.

Для будь-якого тіла існує три головні вісі інерції, які є взаємно перпендикулярними.
Якщо ці вісі проходять через центр мас тіла, то вони називаються головними центральними

осями інерції. Момент інерції відносно однієї з них буде найбільший, а відносно другої

найменший, порівняно з моментом інерції відносно всіх інших вісей, що проходить через
центр інерції цього тіла. Головні вісі інерції, відносно яких момент інерції є максимальний

або мінімальний є вісями стійкого обертання. Відносно третьої з головних осей момент
має проміжне значення. Обертання ж навколо головної вісі, відносно якої момент інерції має

проміжне значення, є нестійким. Це означає, що при незначному відхиленні вісі обертання,
виникають сили інерції, які, в першому випадку, повертають її в попереднє положення, а в

другому випадку відхиляють її ще більше від попереднього положення.

′
′
′
Для однорідного паралелепіпеда головними будуть вісі − , − , − ,
проведені через центр мас перпендикулярно до бічних граней (рис. 6). Момент інерції його
′
′
найбільший відносно вісі − і найменший відносно вісі − .

Рисунок 6 – Головні вісі однорідного прямокутного паралелепіпеда.

Теорія і практика показують, що обертання буде стійким тільки відносно тих вільних

вісей, відносно яких момент інерції найбільший і найменший. Обертання тіла буде нестійким