Page 75 - 6374
P. 75
= − , (36)
де – відстань від цього тіла до розглядуваної точки.
Роглянемо взаємозв’язок між потенціалом поля тяжіння і його напруженістю . З (29)
та (36) слідує, що елементарна робота , яка виконується силами поля при малому
переміщенні тіла масою , рівна
= −. (37)
З іншого боку, = ( – елементарне переміщення). Враховуючи = , отримаємо
= , тобто = −, або
(38)
= −
Величина характеризує зміну потенціалу на одиницю довжини в напрямі переміщення в
полі тяжіння. Можна показати, що
= −∇ , (39)
– градієнт скаляра . Знак мінус показує, що вектор напруженості
де ∇ = + +
напрямлений в бік зменшення потенціалу.
Для прикладу розглянемо потенціальну енергію тіла, яке знаходиться на висоті
відносно Землі:
= − − − = , (40)
п
+ 0 +
0
0
0
де – радіус Землі. Оскільки >> , то
0
0
= . (41)
п
