Page 222 - 6374

На основі (49) рівність (48) можна переписати так:

= .
2
(50)

Оскільки кінетична енергія частинки, яка перебуває у спокої, дорівнює нулю, а її

маса – , то, інтегруючи рівняння (50) в межах від 0 до і від до , отримаємо
0
0

2
= − . (51)
2
0

Вираз (51) можна записати також як

1 (52)
2
рел = − 1 ,
0
1 − 2

де = .

Формула (52) виражає кінетичну енергію релятивістської частинки. Цей вираз

відрізняється від нерелятивістського 0 2 , і його не можна подати у вигляді 2 , де –
2 2
релятивістська маса частинки.

Розглянемо випадок малих швидкостей ( ≪ 1). Розкладемо вираз 1 ,
1− 2
користуючись формулою бінома Ньютона, в ряд:

1 1 3
2 −
2
4
1 − 2 = 1 + + + ⋯ (53)
2 8

Обмежуючись першими двома доданками ряду, матимемо

1 1
2
2 2
= = . (54)
нер
2 0 2 0

Таким чином, при малих швидкостях ≪ 1 вираз (52) перетворюється у нерелятивістський.

На рис. 8 для наочного порівняння зображено графіки залежності () і ().
нер
рел
Особливою є відмінність у значеннях () і () при швидкостях, близьких до
рел
нер
швидкості світла.