Page 113 - 6374
P. 113
де – коефіцієнт опору. Знак мінус обумовлений тим, що сила і швидкість мають
протилежні напрями. У цьому випадку другий закон Ньютона запишеться у вигляді:
2
(2)
− − = .
2
Розділивши обидві частини рівняння на масу , перепишемо його так:
2
(3)
2
+ 2 + = 0,
2 0
2
де = – коефіцієнт загасання; = – власна частота з якою здійснювалися б вільні
2 0
коливання за відсутності тертя. Це є диференціальне рівняння загасаючих коливань. Його
розв’язок залежить від співвідношення між коефіцієнтом загасання і власною частотою .
0
Якщо загасання невелике ( < ), то його розв’язок має вигляд:
0
= − cos + , (4)
0
0
де = − – частота загасаючих коливань. З рівняння видно, що рух кульки
2
2
0
пружинного маятника можна розглядати як коливання з частотою і амплітудою , яка
змінюється за законом:
= − . (5)
0
Графік цього коливання зображено на рис. 1. Це є коливання, амплітуда яких зменшується, а
частота постійна.
Це коливання не є періодичним і тим більше воно не є гармонічним. Період
гармонічних (періодичних) коливань визначається як час, через який коливання
повторюються. У випадку згасаючих коливань, коливання не повторюються, тому поняття
