Page 117 - 6374

1 1
= = = .

(13)

8.2. Вимушені коливання та резонанс у механічних системах. Поряд з тертям на

лінійний осциллятор може діяти яка-небудь інша зовнішня сила. Характер руху лінійного

осциллятора при цьому зміниться в залежності від особливостей діючої сили.
Найбільш важливим є випадок гармонічної зовнішньої сили. Нехай зовнішня сила

діє на лінійний осциллятор за законом:

= cos , (14)
0

де – – амплітуда сили; – її частота.
0
Рівняння руху буде описуватися наступним рівнянням:

2

+ + = cos , (15)
0
2

або
2
0
2
+ 2 + = cos . (16)
2 0

Якщо важати, що зовнішня періодична сила почала діяти на лінійний осцилятор в
деякий момент часу, то його рух протягом певного проміжку часу залежить від руху в

момент початку дії сили. Однак з часом вплив початкових умов зменшується і рух
осциллятора переходить в режим встановлених гармонічних коливань. Які б не були умови в

момент початку дії зовнішньої сили, після деякого проміжка часу осциллятор буде
здійснювати одні й ті ж встановлені гармонічні коливання. Процес встановлення коливань

називається перехідним процесом.

При розгляді перехідного процессу найбільш важливим є питання про його
тривалість. Він визначається часом згасання коливань, які були в момент початку дії

1
зовнішньої сили. Цей час рівний = . Це той проміжок часу, після якого можна забути про

початкові коливання і розглядати тільки встановлені під дією зовнішньої сили коливання. З

іншого боку, якщо початкових умов не було, то вимушені коливання не миттєво досягнуть

свого стаціонарного режиму. Можна показати, що час встановлення стаціонарного режиму
1
вимушених коливань після початку дії сили також дорівнює = .