Page 108 - 6374
P. 108
де – довжина маятника. При такій умові вертальна сила пропорційна куту , тому
коливання маятника можна вважати гармонічними. Рівняння руху математичного маятника
має такий вигляд:
2
= − , (40)
2
2
+ = 0, (41)
2
2 0
2
де = , = . Маємо = 2 . Звідси випливає, що період коливань математичного
0
маятника не залежить від амплітуди коливань (для малих значень кута відхилення ) і маси
маятника, а визначається його довжиною і прискоренням вільного падіння тіл в даному місці
Землі.
Фізичний маятник. Фізичним маятником – називається тверде тіло, здатне
здійснювати коливання навколо нерухомої точки , яка не збігається з його центром мас
(рис. 11).
При відхиленні маятника від положення рівноваги на кут виникає обертальний
′
момент сили тяжіння, плече якої = sin . Він намагається повернути маятник у
положення рівноваги. Якщо дією інших моментів сил нехтувати, то з основного рівняння
динаміки обертального руху дістанемо рівняння руху фізичного маятника
2
= − sin , (42)
2
де – момент інерції тіла відносно горизонтальної осі, що проходить через точку підвісу (у
даному разі вісь перпендикулярна до площини рисунка); – маса маятника; знак мінус
вказує на те, що повертаючий момент намагається повернути маятник до положення
рівноваги, а кут відхилення від положення рівноваги відраховується у протилежному
напрямі. Для малих кутів відхилення sin ≈ і рівняння набуває вигляду:
2
(43)
= −.
2