Page 108 - 6374
P. 108

де    –  довжина  маятника.  При  такій  умові  вертальна  сила  пропорційна  куту  ,  тому

            коливання маятника можна вважати гармонічними. Рівняння руху математичного маятника
            має такий вигляд:



                                                     2
                                                        
                                                      = −     ,                                      (40)
                                                    2     


                                                   2
                                                  
                                                      +   = 0,                                       (41)
                                                          2
                                                   2  0


                                                  
                      
                 2
            де   = ,  =   . Маємо   = 2  . Звідси випливає,  що період коливань математичного
                 0
                                              
            маятника не залежить від амплітуди коливань (для малих значень кута відхилення ) і маси
            маятника, а визначається його довжиною і прискоренням вільного падіння тіл в даному місці
            Землі.

                     Фізичний  маятник.  Фізичним  маятником  –  називається  тверде  тіло,  здатне
            здійснювати коливання навколо нерухомої точки , яка не збігається з його центром мас 

            (рис. 11).
                     При  відхиленні  маятника  від  положення  рівноваги  на  кут    виникає  обертальний

                                                       ′
            момент    сили  тяжіння,  плече  якої   =  sin .  Він  намагається  повернути  маятник  у
            положення  рівноваги.  Якщо  дією  інших  моментів  сил  нехтувати,  то  з  основного  рівняння
            динаміки обертального руху дістанемо рівняння руху фізичного маятника



                                                  2
                                                 
                                                   = − sin ,                                   (42)
                                                  2

            де  – момент інерції тіла відносно горизонтальної осі, що проходить через точку підвісу  (у

            даному  разі  вісь  перпендикулярна  до  площини  рисунка);    –  маса  маятника;  знак  мінус
            вказує  на  те,  що  повертаючий  момент  намагається  повернути  маятник  до  положення

            рівноваги,  а  кут  відхилення    від  положення  рівноваги  відраховується  у  протилежному

            напрямі. Для малих кутів відхилення sin  ≈  і рівняння набуває вигляду:



                                                    2
                                                                                                     (43)
                                                     = −.
                                                    2
   103   104   105   106   107   108   109   110   111   112   113