Page 111 - 6374

2
1
= . (50)

− 1
2
1

Закон руху для лінійного осцилятора описується формулою () = cos( + ).
0
Його швидкість дорівнює

(51)
= = − sin + .
0

Вирази для кінетичної і потенціальної енергії мають вигляд

2 2

2
= sin + . (52)
к
2 0

2 2

2
= cos + . (53)
п
0
2

В якості проміжку часу, на якому визначають середнє, береться період одного
коливання. Обчислення середніх значень та зводиться до знаходження середніх
п
к
значень від cos + і sin + .
2
2
0
0

1 1 1
2
2
cos + = cos + = 1 + cos 2 + =
0

0 2 0
0 0
1 1 1 1
= + sin 2 + = , (54)
0
2 2 0 2

1
2
де – період коливань. Аналогічно sin + = . Звідси = .
п
к
0
2
Отже, середня кінетична енергія осцилятора дорівнює середній потенціальній
енергії.