Page 118 - 6374
P. 118
Рисунок 4 – Вимушені коливання.
Загальний розв’язок диференціального ріняння вимушених коливань, яке є
неоднорідним диференціальним рівнянням, дорівнює сумі загального розв’язку відповідного
однорідного рівняння і частинного розв’язку неоднорідного:
= + . (17)
1
2
Загальний розв’язок однорідного рівняння вже відомий:
= − cos + . (18)
0
0
1
Частинний розв'язок має вигляд:
= cos + . (19)
2
Амплітудне значення яке дорівнює − після початку вимушених коливань
0
1
швидко зменшується. Отже, через час рівний після початку коливань вільні коливання
маятника практично припиняються і ≈ . Маятник переходить в стан встановлених
2
вимушених коливань, які здійснюються з частотою змушуючої сили:
= cos + , (20)
