Page 106 - 6374

Рисунок 9 – Пружинний маятник.

При зміщенні тіла від положення рівноваги на величину на нього діятиме сила
пружності, яка, за законом Гука, дорівнює

= −, (35)

де – коефіцієнт жорсткості пружини. На основі другого закону Ньютона дістанемо

рівняння

2

= −. (36)
2

Перепишемо це рівняння так

2

2
+ = 0, (37)
2 0

2
де = .
0

Рівняння (37) – це диференціальне рівняння вільних коливань. Розв’язком цього
рівняння є функція = cos + . Коливання називаються вільними або власними,
0
якщо на тіло, що коливається не діють інші сили.

Період вільних або власних коливань = 2 . Період коливань незалежить від

амплітуди коливань. Ця властивість називається ізохронністю коливань. Ізохронність

справджується тоді, коли виконується закон Гука. Амплітуду і початкову фазу коливань не

можна визначити з диференціального рівняння (37), а тільки з початкових умов, за яких