Page 111 - 6285

дента , що точно відповідає складності завдання , імовірність
успіху P(, ) дорівнювала 0,5. Тобто такий студент може з од-

наковою ймовірністю виконати чи не виконати це завдання.
З розгляду цих характеристичних (логістичних) кривих можна
дійти висновку, що вони демонструють цілком логічний зв'язок
між рівнем знань студента та ймовірністю правильного виконан-ня
завдання: чим вищий рівень знань студента (рух праворуч за віссю
абсцис), тим більша ймовірність того, що він виконає завдання
правильно (рух вгору по осі ординат). Наприклад, для сту-
дента з  0 імовірність правильно виконати легке завдання
(2) близька до 1, для завдання середньої складності ( 0)

– 0,5, а для важкого завдання ( 2) практично дорівнює 0.

На рис. 4.16 характеристичні криві також розраховано за
(4.11), але, на відміну від випадку, розглянутого вище, змінною
величиною є значення складності завдання  (відкладається по осі
абсцис), а значення рівня знань студента  фіксоване для кожної
кривої. Аналізуючи залежності на рис. 4.16, можна спрогнозувати
очікувану успішність P(, ) виконання окремими студентами
завдань різної складності, тому їх називають Person Charac-
teristic Curve (PCC). Криві характеризують трьох студентів із рів-

нем знань : –2, 0 і 2 логіти. Видно, що ймовірність правильного
розв'язку завжди вища у сильного студента, незалежно від скла-
дності завдання. Наприклад, завдання зі складністю  = 0 слаб-
кий студент ( = –2) практично не має шансів виконати, середній
( = 0) має значно більшу ймовірність правильного виконання
(P(, )  0,5), сильний студент ( = 2) упевнено впорається із

завданням з імовірністю, що наближається до одиниці.
Висновок про обґрунтованість застосування моделі Раша ро-
блять у випадку, коли експериментальні характеристичні криві
(отримані з результатів тестувань) наближаються до теоретич-
них (таких як на рис. 4.15 та 4.16). У цих випадках з ICC кривих
(рис. 4.15) знаходять величини складності завдань як проекцію на
вісь абсцис точки, якій відповідає значення ймовірності 0,5 на осі
ординат. Аналогічно знаходять значення рівня знань студентів з
PCC кривих (рис. 4.15) [49].

111