Page 108 - 6285

де pAt і pBt – імовірності правильного виконання завдання склад-

ності t учасниками А та В, відповідно, а qAt і qBt – імовірності
невиконання цього завдання тими самими учасниками. Іншими
словами, для порівняння знань двох випробуваних необхідно
запропонувати їм завдання однакової складності. При цьому
відношення шансів успіху залежить тільки від відношення їх
рівнів знань і не залежить від абсолютного значення складності
виконаних завдань.
Оскільки сума імовірностей успіху та неуспіху розв'язку за-
вдання дорівнює 1, то:
q  1 p , q Bt  1  p Bt . (4.6)
At
At
У моделі Раша рівень складності завдання визначається як
відношення імовірності q1 t того, що певний стандартний учас-
ник з одиничним рівнем підготовки (S = 1) не виконає зав-
дання до імовірності p1t його виконання
q
1t 1 p

1t
(4.7)
t  p  P ,
1t 1t
де t – складність завдання, яке визначається щодо завдання з

одиничною складністю (t = 1).

Взявши рівень підготовленості учасника В одиничним (S B = 1)

і враховуючи (3.6) та (3.7), отримаємо із (3.5):
p q p p
At 1t At (1 p ) At
S A   1t  t. (4.8)
q p p
At
At
At 1t 1 p 1t (1  p )
Рівняння (4.8) пов'язує рівень складності певного завдання та
рівень підготовки певного учасника з імовірністю правильного

виконання завдання pAt. Воно має бути справедливим для визна-
чення ймовірності виконання завдань будь-якого рівня склад-
ності. У загальному випадку із (4.8) отримуємо ймовірність
P(S,t) того, що учасник із рівнем підготовки S правильно вико-
нає завдання складності t:
P(S,t)  S  1 . (3.9)
t
S  t

1
S

Імовірність P(S,t) дістала назву функції успіху. Як видно із на-

веденої формули функція успіху залежить тільки від відношення t
до S, тому модель Раша називають однопараметричною [48].

108