Page 114 - 6285

знань, тобто роздільна здатність такого завдання є великою,
оскільки студенти будуть розділені за рівнем компетентності
навіть у випадку, коли ця різниця мала. І навпаки , за невеликої
крутизни кривої імовірності правильної відповіді будуть прак-
тично однаковими для студентів із суттєво різним рівнем знань.
Відповідно таке завдання не може надійно поділити групу сту-
дентів за їх реальним рейтингом.
З огляду на те, що роздільна здатність завдань у тестах мо-же
бути різною, стає проблематичним застосування моделі Раша
для аналізу практичних результатів тестування. Дійсно, у моделі
розглядаються тільки завдання з однаковою роздільною
здатністю, що добре видно при порівнянні характеристичних
кривих на рис. 4.15 і 4.16. Криві паралельні одна до одної, тобто
мають однакову крутизну й, відповідно, однакову роздільну
здатність. Такий самий висновок випливає з аналізу (4.11), яка
встановлює основні співвідношення між параметрами в моделі
Раша. Роздільну здатність завдання визначає похідна по  від
функції успіху P(, ) : (P ).Визначення числового зна-

чення роздільної здатності диференціюванням функції (4.11) у
точці P(, )  0,5, де , показує, що вона в моделі Раша до-

рівнює 0,25 для різних величин параметрів  і .
Спосіб урахування різної роздільної здатності тестових зав-
дань був запропонований Бірнбаумом [51]. До (4.11), що описує
характеристичні криві, він додав параметр d, який дістав назву
коефіцієнт дискримінації (item discrimination parameter):
1
.
P(,  )  1 exp( d ()) (4.12)

На відміну від (4.11), в якій застосовують один змінний пара-
метр – різницю (  ), у (4.12) введено два змінних параметри

(d і ( )), тому модель Бірнбаума дістала назву двопараметри-

чної. Параметр d визначає нахил (крутизну) характеристичних
кривих. На рис. 3.18 зображені криві , що відповідають різним
значенням d при розрахунку за (4.12).

114