Page 90 - 6251

Середня арифметична зазнає впливу всіх індивідуальних
значень. Середня арифметична зважена – це початковий момент
1-го порядку.

x  m 1 h  A ; (2.8)
1
m – умовний момент 1-го порядку;
1
 x j  A 
  f j
 h 
m 1  , (2.9)
 f j

А – довільне число, як правило це варіанта, яка має найбільшу
частоту, або береться із середини сукупності для спрощення
розрахунку;
h – це розмір інтервалу групування.

Приклад № 1. За даними таблиці 2.5 визначити середню
величину кредитного портфеля банків.

Таблиця 2.5 – Групи банків за розміром кредитного портфеля
Групи банків
за розміром Кількість Середина
x  A x  A
кредитного банків інтервалу хf ( )f S
портфеля f х h h
(млн. грн)
5-10 4 7,5 30 -2 -8 4
10-15 5 12,5 62,5 -1 -5 9
15-20 6 17,5 105 0 0 15
20-25 3 22,5 67,5 1 3 18
25-30 2 27,5 55 2 4 20
Разом 20 320 -6

Розв’язок. Приймаємо: А = 17,5; h = 5, тоді
 6
m    0, 3;
1
20
x 5 (*  0, 3 ) 17, 5  16 млн грн, звідки
  Ax 
   f
 h  320
x    16 млн грн.
 f 20

Різновидом середніх величин є порядкові середні – це мода,
медіана та інші квантилі.

89