Page 86 - 6251

Таблиця 2.4 – Розподіл робочих за виробкою деталей
Виробіток запчастин за Кількість робітників
зміну, шт. (ваги, частота),
x f xf
18 2 36
19 4 76
20 5 100

21 3 63
22 1 22
Разом 15 297

Середня арифметична зважена:

Х = ∑xf / ∑f = 297 / 15 = 19,8 шт.
сер
Середня гармонічна

Середня гармонічна – це обернена до середньої арифметичної
із обернених значень ознак. Її обчислюють, коли необхідно
осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх
підсумування (наприклад, у випадках визначення середніх витрат

часу, праці, матеріалів на одиницю продукції тощо). У випадку
розрахунку середньої гармонічної зваженої її обчислюють тоді,
коли відомі дані про загальний обсяг ознаки (z = xf), а також

індивідуальні значення ознаки (х), невідома є частота (f). Формули
середньої гармонічної – простої і зваженої — мають такий вигляд:
- для простої: Х = n / ∑1 / x;
сер
- для зваженої: Х =∑z / ∑z / x;
сер
Для встановлення місця середньої гармонічної в розрахунку
середньої величини розглянемо такий приклад. Припустимо, що

бригада токарів протягом 8-годинного робочого дня зайнята
обточкою однакових деталей. Перший токар затрачує на одну
деталь 12 хв, другий – 15 хв, третій – 11 хв, четвертий – 16 хв і
п'ятий – 14 хв. Необхідно знайти середній час на виготовлення

однієї деталі.
На перший погляд, цю задачу розв’язуються легко за
формулою середньої арифметичної простої:

Х сер = ∑x / n = (12 + 15 + 11 + 16 + 14) / 5 = 68 / 5 = 13,6 хв.

Однак знайдена середня була би правильною, якщо кожний

робітник виробив тільки по одній деталі, а не працював 8 годин,
коли робітниками було виготовлено різна кількість деталей. Для

85