Page 85 - 6251

Розрізняють дві форми середньої величини: просту та зважену.
Просту середню використовують для обчислення середньої за
первинними (незгрупованими) даними, зважену – якщо дані
згруповані.

Для використання середніх величин введемо такі позначення:
Х – середнє значення досліджуваної ознаки;
сер
Х або х – кожне індивідуальне значення усереднюваної ознаки
і
(варіанта) в варіаційному ряду;
f або f – частота повторень (вага) індивідуальної ознаки в
i
варіаційному ряду;
z = xf – обсяг значень ознаки;

n – кількість одиниць досліджуваної ознаки.
Середня арифметична
Найбільш застосовуваною є середня арифметична, а саме коли

відомі індивідуальні значення усереднюваної ознаки та їх кількісна
сукупність. Тоді просту середню арифметичну обчислюють
діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності:

Х = (x + x + … + x ) / n = ∑x / n
1
сер
2
n
Наприклад, статутний капітал акціонерної компанії
сформований 6 засновниками. Розмір внеску кожного з них
відповідно становив, млн грн: 8; 10; 12; 9; 6; 5. Середній внесок
одного засновника розраховують так:

Х = Сума внесків / Кількість засновників =
сер
= (8 + 10 + 12 + 9 + 6 + 5) / 6 = 50 / 6 ≈ 8,3 млн грн.

Зважена середня арифметична використовується у тих
випадках, коли значення ознаки подано у вигляді варіаційного
ряду, в якому чисельність одиниць у варіантах неоднакова.

Формула середньої арифметичної зваженої має вигляд:

Х = (x f + x f + … + x f ) / f + f + …+f = ∑xf / ∑f
1 1
2 2
1
n
2
сер
n n
З формули видно, що середня зважена принципово не
відрізняється від середньої простої арифметичної. Тут додавання f
разів варіанти х змінюється множенням її на кількість повторень (f).
Техніку обчислення середньої арифметичної зваженої
проілюструємо прикладом обчислення середньої виробки деталей
на одного робітника за зміну, якщо відомо скільки деталей
виготовив кожен з 15 робітників:

84