Page 176 - 6251

3.1.2 Приклади побудови та аналізу економетричних
моделей з двома змінними

Приклад 1 (лінійна регресія). На основі статистичних даних

показника Y та фактора X (стовпчики y та x табл. 3.1), побудувати
i
i
діаграму розсіювання та її графік, перевірити знайдену модель з
ймовірністю р = 95 % на адекватність вихідним даним, знайти та
пояснити значення:
– параметрів лінійної регресії та їх довірчого інтервалу;

– дисперсій (загальної, пояснювальної, залишкової);
– коефіцієнта детермінації;
– коефіцієнта кореляції;

– коефіцієнта еластичності.
– довірчого інтервалу
Виконання:
1. На основі вихідних даних х та у будуємо діаграму

розсіювання (емпіричну лінію регресії) та визначаємо форму
зв'язку між ознаками X та Y (рисунок 3.1).
Зовнішній вигляд емпіричної лінії регресії нагадує графік

прямої. Добудувавши лінію тренду (лінійну) і скориставшись
функціями програми Excel отримаємо рівняння побудованої лінії
у = 1,8976 х+6,6546. Отже, параметри лінійної регресії становлять:

– a 1  , 1 8976 – показує кут нахилу прямої регресії до осі абсцис
і що при зміні фактора на одиницю Y буде змінюватись на 1,8976 у
р
тому ж напрямку.
– a 0  , 6 6546 – показує значення показника (y) при x 0 і що
пряма регресії перетне вісь ординат у точці 6,6546

2. Для перевірки знайденої економетричної моделі на
адекватність знайдено розрахункове значення критерію Фішера
F розр = 503, що є більшим від табличного F табл (0,05;1;8) = 5,32,

знайдене за ймовірності 95 % і ступенями вільності k = m = 1,
1
k 2  n  m  1  10  1  1  8 (де n – кількість спостережень, m –

кількість включених у регресію факторів, що чинять суттєвий
вплив на показник), а отже модель адекватна вихідним даним;
3. За результатами розрахунків загальна дисперсія, тобто рівень

відхилень між фактичними значеннями ряду і їхнім середнім
значенням становить ЗД = 7,72; пояснювальна дисперсія (частина
загальної дисперсії, що пояснюється регресією) становить ПД = 7,6;

175