Page 171 - 6251

х
– степенева функція: у  а  а  и ;
0
1
– напівлогарифмічна функція: у  а  а ln x  и;
1
0
– логарифмічна функція: y  a  a ln x  u ;
0
1
– парабола: y  a  a  x  u , y  a  a  x  u,
0
0
1
1
2
y  a  a  x  a  x  u.
2
1
0
У випадках, коли функція є нелінійною (але не поліномом), її
зводять до лінійної шляхом логарифмування та наступною заміною
нелінійних змінних на лінійні (показникова та степенева функції)
або просто однією заміною залежно від виду функції. Цей метод
приведення нелінійної функції до лінійного виду називають
лінеаризацією рівняння регресії.

Розглянемо методику лінеаризації наведених вище функцій:
а i
1. Якщо у  а  1 , то заміною аргумента x   зводимо
0
х x
рівняння до виду у  а  a  x.
1
0
2. Якщо у  а 0 а  1 х , то, логарифмуючи це рівняння, отримуємо



ln y  ln a  x ln a . Заміною змінних y  ln y, a  ln a та
1
0
0
0


a  ln a отримуємо у   а  a x  .
0
1
1
0
a
3. Аналогічно, якщо у  а 0 x  1 , то, логарифмуючи рівняння,

отримуємо ln  ln a  a ln x. Заміною змінних y  ln y, x   ln x,
y
0
1


a  ln a отримуємо рівняння у   а  a x  .
0
0
0
1
4. У випадку y  a  a ln x, приймаючи x   ln x, отримуємо
0
1
лінеаризовану функцію у  а  a  x.
0
1
2
5. Якщо у  а  a 1 x  чи у  а  a  х , то заміною х   х
0
1
0
2
або х   х зведемо їх до лінійної функції.

6. Для функції ln y  a  a 1 х  робимо заміну у  ln y і
0

отримуємо лінійну економетричну модель y  a  a 1 х  .
0
Такими ж методами можна лінеаризувати інші нелінійні
функції.

170