Page 71 - 6245

( )
=− lim → = = − lim → :lim → =
( ) ( ( )

= lim → ( /1): = − : =-1.
Зауваження 5. Для розкриття невизначеностей виду 0*∞ і
∞ − ∞ їх за допомогою тотожних перетворень зводять до виду 00 або
∞∞, а потім застосовують правило Лопіталя.

Формальний запис: f*φ = |0 * ∞ |= f |(1/ φ) | =|0/0|

або f*φ = 0 * ∞ = φ (1/ φ)= ∞/∞;

/ /
f-φ = |∞ − ∞| = = 0/0.
( / )∗ ( / )
Приклад 2. Знайти границі:

a) lim → / (2 − ) 3 ; б) lim → ln(1 + ) ln ;

в) lim → (1|(sin ∗ ln (1 − ))); г) lim → ( ln ( + 2 ) );

д) lim → ( ln(1| − ).

'
2x-π 0 (2x-π) 2 2
) lim (2x-π)tg3x=|0·∞|=lim = =lim =lim =- ;
2
π
π
π
x→+0 x→ ctg3x 0 x→ (ctg3x) ' x→ (-1/sin 3x)·3 3
2 2 2
ln(1+x) 0 (ln (1+x)) '
б) lim ln(1+x) ln x= |0·∞|= lim = = lim =
-1
-1
x→+0 x→+0 ln x 0 x→+0 ln x '
1

(1 + ) 2 ln
= lim = lim x ln x : lim (1+x)=|0·∞|= - lim :1=
x→+0 -2 1 x→+0 x→+0 x→+0
- ln x·( )
x

1

∞ (ln ) 2 ln ∙ ln ∞ (ln )
= =- lim =- lim =2 lim = =2 lim =
)
)
∞ x→+0 ( x→+0 − x→+0 ∞ x→+0 (
1

2 lim =-2 lim x=0;
x→+0 − x→+0

'
-1
-1
1 1 sin πx ∞ (sin πx)
в) lim = = lim = = lim =
x→1-0sinπx·ln(1-x) 0 ∙ ∞ x→1-0 ln (1-x) ∞ x→1-0 (ln (1-x)) '

67