Page 72 - 6245

-2
-sin πx·cosπx·π ∞ 1-x 0
lim = =π lim cosπx· lim = =
2
x→1-0 1 ·(-1) ∞ x→1-0 x→1-0 sin πx 0
1-x

(1-x) ' -1 -1
=π·(-1)· lim =-π lim = -π· =-∞;
x→1-0 2 ' x→1-02sinπx·cosπx·π 2·(+0)·(-1)·π
(sin πx)

x
x+2e
x x x
г) lim (ln (x+2e )-x)=|∞-∞|= lim (ln (x+2e )- ln e )= ln =
x→+∞ x→+∞ e x

x x ' x
x+2e ∞ (x+2e ) 1+2e ∞
=ln lim = = ln lim = ln lim = =
x '
x→+∞ e x ∞ x→+∞ (e ) x→+∞ e x ∞

x ' x
(1+2e ) 2e
= ln lim = = ln lim = ln 2;
x '
x→+∞ (e ) x→+∞ e x

'
2
2
1 sinx-x cosx 0 (sinx-x cosx)
д) lim -ctgx =|∞-∞|=lim = =lim =
2
x→0 x 2 x→0 x sinx 0 x→0 (x sinx) '
2
2
cosx-2xcosx+x sinx 1
= lim = = ∞.
2
x→0 2xsinx+x cosx 0

Зауваження 6.

Для розкриття невизначеностей виду 0 , 1 і ∞ показниково-степеневий

вираз (за основною логарифмічною тотожністю,припускаючи f >0)
записують у вигляді . У показнику маємо невизначеність виду 0 ∙ ∞,яка

зводиться(як показано вище) до невизначеності (0|0) або (∞|∞).

Приклад 3. Знайти границі:

) lim ( ) ; б)lim( 3 ) ;

x→+0 x→0
68