Page 31 - 6245

Складена функція.Нехай функція y  f (u ) визначена на множинні U,а функція
   (х ) визначена на множині Х,причому

Для кожногозначення х   відповідне значення    (х ) належить множині
U.Тоді на множині Х визначена функція y  ( f  ( x )) ,яку називають
 f
складеною функцією від х або суперпозицією(композицією) функцій і
.При цьому y  f (u ) називається зовнішньою функцією,а    (х ) -
внутрішньою функцією або проміжним аргументом.Змінну х називають

незалежною змінною або внутрішнім аргументом.

Складена функція -це функція від функції.Більльшість функцій,які вивчають
у математиці,можна розглядати як складені функції.

Наприклад,функцію z  x  1 можна записати : y  x ;  yz  1

Зауваження 1.Суперпозиція може застосовуватися повторно.Наприклад

y sin v; v  ;2 u u  arctgx

Зауваження 2.Розглядаючи складні функції,слід звертати увагу на області
визначення функцій,що їх утворюють.

Елементарні функції.Елементарною фнкцією називається така ,що може
бути задана за допомогою скінченого числа арефмитичних операцій і

суперпозицій над основними елементами функціями.

3
x
Наприклад, y  (lg x  4 x  2tgx ) /( 10  x 2 arcsin ) x -елементарна функція,а функції
y sin x (знак числа x)та Y  sin x sin x 2  sin x 3  .... sin x n  ... не є елементарними.

Алгебраїчні функції.До числа алебраїчних функцій належать такі
елементарні функції:

1)Ціла раціональна функція або многочлен(поліном)

n
y  P ( x ) a 0 x  a 1 x n1 ....  a n
n
n
де a , a ,...., a n -коефіцієнти(сталі числа); -степінь(порядок)многочлена (ціле
1
0
невідємне число).Зрозуміло,що ця функція визначена при будь-якому х  

2)Дробово-раціональна функція(раціональний дріб)-відношення двох
многочленів y  P n (x )Q m (x )

Напиклад,раціональний дріб y  xa ( , / a  , 0 x ) 0 виражає обернену залежність.

27
x  