Page 30 - 6245

Велечина Т3 першої форми не є періодом,тому що залежить від х.Друга
формула задає нескінченну множину чисел.

Отже,задана фунція періодична.Найменшим додатним з цих чисел є T  2 a /
0
-основний період.

Обмеженість.Функція y  f (x ) є обмеженою зверху,якщо існує таке число

М,що для всіх значень фргументу з області визначення функції виконується
нерівність f ( x ) M ,і обмеженою знизу,якщо існує таке число r,що для всіх
значень аргументу з області визначення функції виконується нерівність

f ( x ) r

Функція ,обмежена зверху і знизу ,є обмеженою.

Наприклад ,функції y  sin x і y  cos x обмежені зверху числом 1,а знизу

числом -1.Функція y  2 x обмежена знизу числом 0,а зверху
необмежена.Функції Y  tgx і y  ctgx необмежені.

Монотонність.Функція y  f (x ) є зростаючою на проміжку(a;b) ,якщо для
x  (a ;b ) x  (a ; ) b
будь-якої пари значень 1 і 2

)
з нерівності х  x 2випливає нерівність f (x 1 )  f (x 2 ,то функція зветься
1
спадною ,тобто більшому значенню аргументу відповідає небільше значення
функції.

Зростаючі і спадні функції називають монотонними.

Якщо в поданних означеннях нестрогі нерівності замінити на строгі,то маємо
строго монотонні функції.

Якщо область визначення можна робити на деяке число проміжків,які не
перетинаються,таких,що на кожному з них функція монотонна,то вони
називаються проміжками монотонності функції.

Наприклад функція y  x 2 визначена на всій числовій осі.

Вона має два проміжки монотонності ( ( ) 0 ; i o ; ) ,на першому з яких функція
є строго спадною,а на другому -строго зростаючою.

4.4 Класифікація функцій за їхньою будовою

26