Page 29 - 6245

lim arctgx   lim arctgx  0
x  
x  

x
lim a  ,0 a  ; 1 lim a x    , a 1
=
x   x  

  0 ,  a   ; 1 0 , 0  a  1

lim log xa    , a ; 1 lim log xa    , a ; 1 
x   x  
  0 ;  a  ; 1   0 ,  a  1

4.3 Класифікація функцій за їхніми властивостями

Парність.Функція y  f (x ) називається парною,якщо ( f  ) x  f (x ), x D ( ) f
.Інакше функція називається функцією загального вигляду (загального
положення).

Наприклад функції y  x 2 i y  cos x -парні,функції

y  sin x i y  arctgx -непарні,а функції y  2 x i y  arccos x -загального вигляду.

Періодичність.Функція y  f (x ) називається періодичною,якщо існує

додатне число T(період) таке,що f (x ) T  f (x ),x D ( ) f

Звичайно під періодом(основним періодом)функції розуміють Т0 -
найменший з усіх додатніх періодів (якщо такий існує).У цьому разі всі

періоди функції йому кратні: t  kT , k  N
0
Приклад.Дослідити функцію y  sin( bax ), a 0 на періодичність і у випадку

періодичності знайти основний період.

Дана функція визначена на всій числовій .Припустимо ,що ця функція

періодична.Тоді для довільного х  

Повинна виконуватися умова sin(ax ) b  sin(a (x ) T  ) b ,де Т  const  . 0

Розв’яжемо це рівняння відносно Т:

T  (  2 k) a /  x2  b/2 a, k Z; T  2(  n /) a, n   .

25