Page 20 - 6245

n
Можна довести, що змінна величина x=(1+1n) стаюча x n і обмежена числом
М=3. Тому за теоремою про обмежену монотонну змінну існує границя

Зауваження 1. Далі будуть наведені способи обчислення числа Ейлера e з
будь-якою наперед заданою точністю .

Можна показати, що число е- ірраціональне і навіть трансцендентне (воно
не може бути коренем жодного алгебраїчного рівняння з цілим
коефіцієнтами).

Зауваження 2. При обчисленнях границь використовують також наступні
форми запису другої стандартної границі:

,

Де змінна x-дійсна неперервна (на відміну від дискретної змінної n). Графік
x
функції Y=(1+1x) подано на рис. 29 .

2)

Границя виразу - одиниця плюс
нескінченно мала в степені,
оберненому до цієї нескінченно малої-дорівнює

числу Ейлера е.

x
Зауваження 3. Показникова функція y=e з
основою е називається експонентою і часто

позначається y=expx (рис 30).

Логарифмічна функція y=log ex з основою е

називається натуральним логарифмом і
позначається y= lnx (рис 30).Десятковий і
натуральний логарифми зв’язані
співвідношеннями

16