Page 18 - 6245

Звідси
lim = lim(1 − ) = 1 − lim = 1
→ → →

Якщо врахувати, що cos0=1, то
lim = 0 = 1.
→

Із цього співвідношення і нерівності (**) за теоремою про стиснену зімнну нарешті

одержимо

lim = lim = lim 1 = 1
→ → →

Наслідок 1.

0
lim = = 1
→ 0

0 1
lim = = lim ∗ lim = 1 ∗ 1 = 1
→ 0 → → 1

→ 0 0 → 0 → 0

Наслідок 2. Lim → = = 1.

0 = arcsin ; = sin
lim = =
→ 0 = → 0 ⇒ → 0

0 = ; = ;
lim = = =
→ 0 → 0 ⇒ → 0

1 1
= lim = lim = = 1 ◙
→ → / 1

Наслідок 3. lim → = = 1.

1 1
= lim lim = = 1
→ → / 1

Зауваження. Для розкриття невизначеності виду 0|0 з тригенометричними виразами
треба розкласти чисельник і знаменник на множники і скоротити дріб або застосувати
першу стандартну границю чи її наслідки.

Приклад. Знайти границю:

14