Page 22 - 6245

Приклад. Знайти границю:

/
а) lim ; б) lim → (1 + ) ; в) lim →
→ ( )

a) lim → ( ) = |1 | = lim → 1 + − 1 = lim → 1 +

−7 +22 +1=lim →∞1+−7 +2 +2−7∙−7 +2(2 +1)=

→
( ) →

= →

б) lim → (1 + ) / = |1 | = lim → (1 + ) ( / )∙( / ) =
lim →∞( / )= 1=

= − 1
в) lim → = = = lim → =
( ) → 1 ⇒ → 0
lim →02 −1 :lim →0 = :1= 2. ◙

3.7 Порівняння нескінченно малих.

Еквівалентні нескінченно малі
Нехай змінні і –нескінченно малі. Розглянемо їх відношення /
(припускається, що ≠ 0). Тоді:

1) Якщо lim = 0, то α називається нескінченно малою вищого порядку

мализни порівняно з β і позначається
= 0 ( )( прямує до нуля швидше, ніж ).

2) Якщо lim = А ≠ 0, то називається нескінченно малою K-го

порядку мализни порівняно з .

3) Якщо lim = ≠ 0, то і називається нескінченно малими одного

порядку мализни.

4) Якщо lim = 1, то і називаються еквівалентними нескінченно

малими, позначається ~
5) Якщо відношення / не має ні скінченної, ні несскінченної границі, то
і називаються непорівнянними нескінченно малими.

Наприклад :

а) = sin 2 , = , → 0. Тоді lim → = lim → = 2 Отже,

нескінченно малі і одного порядку.

18