Page 297 - 6197


T
   x Aa 
 
 x  1 
 T    a a 
1
   x Aa   
d T  a a 

2
 x Aa   x    , (Д2.7)
dx  2    
    a a 
 T   n 
   x Aa  
 
 x  n 
то, порівнюючи формули (Д2.6) і (Д2.7), приходимо до
висновку, що має місце формула (Д2.4).
Аналогічно можна отримати і формули (Д2.3) і (Д2.5).
n
Нехай x - деяка точка в E , p - напрямок в n -
вимірному просторі. Тоді функцію R  x  hp  можна

розкласти у ряд Тейлора в околі точки x
h 2
T
R  x hp   R   x  h T R   x p  p  2 R   x p 
2
h r 1 h r
  D R   x  D R  x   hp  ,
r
1 
r
r   1 ! ! r
n n n   s R   x 
   
s
де D R x     p p  p s i  ; 0    1.
2 i

1 i
i 1 1 i 1 1 s i  1   x x  x  is 
2 i
1 i
В оптимізаційних алгоритмах використовують, переважно,
три перші члени тейлоревського розкладу
h 2
T
R  x hp   R   x  h T R   x p  p  2 R   x p .
2
R
Відмітимо, що швидкість зміни функції   x при русі
вздовж напрямку p із точки x визначається величиною
 T R   x p , яку прийнято називати першою похідною за
297