Page 198 - 6197

m m j  m
      при   0 , і    1, можна
j 

j
j
j
j
j 1  j 1  j 1 
Z j
 
стверджувати, що W y  R   x . Дійсно, якщо   ,
j
y
j
Z j
0
  y і крім того виконуються умови  0 , y  ,
j j j
y
j
j y
m m  Z  m  Z 
j 
 y  1, то   j   y    j  . Отже, має місце


j
j 1  j 1   y j  j 1   y j 
співвідношення   y  R   x .
W
Таким чином, функція W y зі змінними y ,y , ,y
 
1 2 m
визначає задачу, яка є двоїстою до задачі (3.75).
Оскільки   y є нижньою межею для функції   x , то
W
R
максимізуючи функцію, отримаємо
 
W y *  max :W   min :y  R   x  R x *
  .
j y k x
 
Це означає, що максимальне значення W y * на множині
допустимих значень y співпадає з мінімальним значенням
j
R x * k
  на множині допустимих значень x .
Приклад 3.7. Розв’яжемо таку задачу:
1


1

1
min : R   5x  x x  2x x  5x  x , x  , x  .
0
0
1 2
1
1
2
1
2
2
У відповідності з (3.77) і (3.78) складемо систему рівнянь,
яку подамо у матрично-векторній формі
 у  0  
1
 1  1 1 0     
0
  1 1 0    y 2    

1
  y   0  
  1 1 1 1   3   

1
 y 4   
198