Page 200 - 6197

З врахуванням значень y , y , y та c , c , c , c цільова
1 2 3 1 2 3 4
W
функція   y буде такою:
1 3 4 y 1 4 y
 10  2  4  2  5  4 y  1  4 y
W y 4            .
  
 1 3y 4   1 y 4   y 4   y 4 
Для спрощення процесу пошуку максимуму функції
  знайдемо
W y 4
1 3y 1 y
  
lnW y 4 4 ln10 ln 1 3y 4  4 ln4 ln 1 y 4  y 4 ln5 lny 4  y 4 lny 4
2 2
.
 
Оскільки W   0y  , то максимум функції W y
4 4
 
співпадає з максимумом функції lnW y , Для знаходження
4
 
максимуму функції lnW y використаємо необхідні умови
4
його існування
 
d lnW y 1 3y 3 1 1 y 1
4
  1,  5 ln10 ln 1 3y 4   4   ln4 ln 1 y 4   4  
dy 4 2 1 3y 4 2 2 1 y 4
1 1 .
+ln5 lny  y  lny  y  0
4 4 4 4
y y
4 4
Після очевидних алгебраїчних перетворень отримаємо
3 2 1 2
1 3y  1 y  2 10 3 2
ln 4 4  ln
y 2 5
4
або
3
1 3y  1 y  2 10 3 2
4 4  .
y 2 5
4
Піднісши ліву і праву частини останньої рівності до
квадрату і, виконавши відповідні алгебраїчні перетворення,
будемо мати
2
3
4
133y  54y  36y  10y  1 0 .
4 4 4 4
200