Page 193 - 6197

c j n 
*
x
Оскільки y  *    kj і   0R x *  , то необхідні
j k
R x 1
  k
R
умови існування мінімуму функції   x будуть такими
m
  kj y  0, k  1,n , (3.77)
j
j 1 
m
 y  1, y  . (3.78)
0
j
j
j 1 
Рівняння (3.77) і (3.78),які носять назву умов
ортогональності і нормування, визначають єдиний розв’язок
для y за умови, що усі рівняння незалежні і n  1 m .
j
Розв’язуючи систему лінійних алгебраїчних рівнянь
знайдемо значення y , j  1,m. Задача полягає у тому, щоб за
j
*
*
R x
знайденими значенням y , j  1,m визначити   і x ,
j k
k  1,n .
n  m
*
*
Уведемо таку змінну: Z  c j   kj . Оскільки  y  1,
x
j k j
k 1  j 1 
то
m
j y
 
j 
  
R x *   R x *   1 . (3.79)
Із формули (3.76) визначимо
c n  Z *
*
  
x
R x * j    kj  j (3.80)
y k y
j k 1 j
і отримане значення підставимо у (3.78). У результаті будемо
мати
m
*  j y * j y
 Z j 1   m  Z 
R x *  j      j  .
   


 y j  j 1  y j 
193