Page 167 - 6197

і отримують чергове значення x r  1 .
К3. Зменшення параметру штрафу.
Взявши  як деяке число, що менше від  , присвоїти
r 1 r
r : r  1 та повернутися до кроку К1.
Однією із суттєвих проблем, які виникають при реалізації
алгоритму розв’язуванні задач (3.32). (3.34) чи (3.37), їх
погана зумовленість.



Нехай H  x, - матриця Гессе функції L x, , а
L

H  1  x, - її обернена матриця. Величину
L

cond H L   H L x,  H L  1  x, (3.38)
називають числом зумовленості матриці.


У (3.38) через H x, і H  1 x, позначено норми
L L
відповідних матриць.
Норму матриці, наприклад A можна визначити різними
способами, але найчастіше використовують норму Фробеніуса
1
 n m  2
A   a 2 ij  .
F
 i 1 j 1 


Матрицю H  x, з великим cond H  називають погано
L L

зумовленою, а з малим cond H L  - добре зумовленою.

Функція  x, з погано зумовленою матрицею має слабо
L


виражений мінімум і розв’язок задачіmin : L x, суттєво
залежить від помилок заокруглень, які виникають у процесі
обчислен Якщо зразу взяти дуже мале значення  , то навіть
при надійному алгоритмі під час пошуку мінімуму функції

L  x, виникають серйозні труднощі, які пов’язані зі
збіжністю алгоритму. Тому при використанні методів
штрафних і бар’єрних функцій доводиться розв’язувати

167