Page 154 - 6197

*
Теорема Куна-Таккера. У тому випадку, коли точка x
 
 
належить допустимій області X , а функції R x , g x ,
i
 
i  1,q і h x , j  1,m диференційовані, то для того, щоб
j
*
значення x було б локальним мінімумом задачі (3.1) – (3.3),
T
*
*
*
*
необхідно, щоб існували вектори u  u ,u , ,u  і
 1 2 q
T
*
*
*
*
   , , ,  , які задовольняють умовам
 1 2 m

g   0x *  ,i  1,q , (3.20)
i
h   0x *  , j  1,m, (3.21)
j
*
u g   0x *  , i  1,q , (3.22)
i i
*
u  0 , i  1,q , (3.23)
i
*
*
 L  x ,u , *  0 , (3.24)
де
T
*
*
*
*
*
*
   L x ,u , *    L x ,u , *    L x ,u , *  

*
*
*
  L x ,u ,   , , ,  .
 x  x  x  
 1 2 n 
Умови (3.20) і (3.21) є тривіальними, а умова (3.22) вказує

*
*
*
*
*
L
R x
на те, що у точці x значення функцій   і  x ,u ,
повинні бути однаковими.
Слід відмітити, що умови теореми Куна-Таккера дають
змогу виявити тільки ті точки, які є претендентами на
оптимальність, оскільки вони лише необхідні.
Покажемо це на простому прикладі:
2
min : R   x   x
за умови, що
154